与えられた式 $(x^2-6x+2)(x^2-6x-1)-54$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2-6x+2)(x^2-6x-1)-54$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$x^2-6x$ を $A$ と置く。すると、与えられた式は

$(A+2)(A-1)-54$

となる。これを展開すると

$A^2+A-2-54 = A^2+A-56$

となる。この式を因数分解すると

$(A+8)(A-7)$

となる。ここで、$A=x^2-6x$ を代入すると

$(x^2-6x+8)(x^2-6x-7)$

となる。さらに、それぞれの括弧の中身を因数分解する。

$x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$

$x^2-6x-7=(x+1)(x-7)$

したがって、与えられた式は次のように因数分解できる。

$(x-2)(x-4)(x+1)(x-7)$

並び替えると

$(x+1)(x-2)(x-4)(x-7)$

3. 最終的な答え

$(x+1)(x-2)(x-4)(x-7)$