2次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 - x - \frac{3}{4}$ のグラフを描きます。

はい、承知いたしました。2次関数のグラフを描くための問題ですね。ここでは、例として問題(1)のグラフを描く手順を説明します。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 - x - \frac{3}{4}$ のグラフを描きます。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフを描くためには、平方完成を行い、頂点の座標を求めるのが一般的です。

まず、$x^2$の係数でくくります。

$y = -\frac{1}{2}(x^2 + 2x) - \frac{3}{4}$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 + 2x$ を $(x+1)^2$ の形にするために、$1$ を足して引きます。

$y = -\frac{1}{2}(x^2 + 2x + 1 - 1) - \frac{3}{4}$

$y = -\frac{1}{2}((x+1)^2 - 1) - \frac{3}{4}$

括弧を外します。

$y = -\frac{1}{2}(x+1)^2 + \frac{1}{2} - \frac{3}{4}$

$y = -\frac{1}{2}(x+1)^2 + \frac{2}{4} - \frac{3}{4}$

$y = -\frac{1}{2}(x+1)^2 - \frac{1}{4}$

これで平方完成が完了しました。この式から、頂点の座標は $(-1, -\frac{1}{4})$ であることがわかります。

また、$x^2$の係数が負なので、グラフは上に凸の放物線になります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-1, -\frac{1}{4})$ で、上に凸の放物線。

他の問題も同様に、平方完成を行い、頂点の座標を求めてグラフを描くことができます。

問題(2)〜(6)も必要であれば、同様の手順で回答します。