問題は、与えられた式を因数分解することです。特に、3番目の問題は$(3x+2)^2 - (2x+1)^2$を因数分解することです。

代数学因数分解二乗の差の公式多項式
2025/3/17

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を因数分解することです。特に、3番目の問題は(3x+2)2(2x+1)2(3x+2)^2 - (2x+1)^2を因数分解することです。

2. 解き方の手順

二乗の差の公式 a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) を利用します。
a=3x+2a = 3x+2b=2x+1b = 2x+1 とおくと、与えられた式は (3x+2)2(2x+1)2(3x+2)^2 - (2x+1)^2 となります。
ステップ1:公式に代入する。
(3x+2)2(2x+1)2=((3x+2)+(2x+1))((3x+2)(2x+1))(3x+2)^2 - (2x+1)^2 = ((3x+2) + (2x+1))((3x+2) - (2x+1))
ステップ2:括弧の中を整理する。
=(3x+2+2x+1)(3x+22x1)= (3x+2+2x+1)(3x+2-2x-1)
=(5x+3)(x+1)= (5x+3)(x+1)

3. 最終的な答え

(5x+3)(x+1)(5x+3)(x+1)

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