問題は以下の2つです。 (1) 三角形の一つの角度(あ)を求める。三角形の他の2つの角度は$25^\circ$と$30^\circ$です。 (2) 四角形の一つの角度(い)を求める。四角形の他の3つの角度は$80^\circ$、$115^\circ$、および$90^\circ$です(問題文には明記されていませんが、図から判断します)。

幾何学三角形四角形内角の和角度
2025/4/27

1. 問題の内容

問題は以下の2つです。
(1) 三角形の一つの角度(あ)を求める。三角形の他の2つの角度は2525^\circ3030^\circです。
(2) 四角形の一つの角度(い)を求める。四角形の他の3つの角度は8080^\circ115115^\circ、および9090^\circです(問題文には明記されていませんが、図から判断します)。

2. 解き方の手順

(1) 三角形の内角の和は180180^\circなので、
25+30+=18025^\circ + 30^\circ + \text{あ} = 180^\circ
=1802530\text{あ} = 180^\circ - 25^\circ - 30^\circ
=18055\text{あ} = 180^\circ - 55^\circ
=125\text{あ} = 125^\circ
(2) 四角形の内角の和は360360^\circなので、
80+115+90+=36080^\circ + 115^\circ + 90^\circ + \text{い} = 360^\circ
=3608011590\text{い} = 360^\circ - 80^\circ - 115^\circ - 90^\circ
=360285\text{い} = 360^\circ - 285^\circ
=75\text{い} = 75^\circ

3. 最終的な答え

(1) あ: 125125^\circ
(2) い: 7575^\circ

「幾何学」の関連問題

3点 $A(-1+i)$, $B(1-i)$, $C(-\sqrt{3} - \sqrt{3}i)$ を頂点とする三角形ABCはどのような三角形か。

複素数平面三角形辺の長さ正三角形
2025/4/29

(1) 2点A(-1, 0), B(3, 0) からの距離の比が1:3である点Pの軌跡を求める。 (2) 2点A(4, 0), B(0, -4) と放物線 $y = x^2$ 上の動点Qとでできる$\...

軌跡重心放物線
2025/4/29

$\triangle OAB$ において、$OA = \sqrt{10}, OB = 2, AB = 4$ である。点 $O$ から辺 $AB$ に下ろした垂線を $OH$ とする。$\vec{OA}...

ベクトル三角形内積垂線
2025/4/29

3点A($\alpha$), B($\beta$), C($\gamma$)を頂点とする$\triangle ABC$について、$\gamma=(1-i)\alpha + i\beta$が成り立つとき...

複素数平面三角形角度直角二等辺三角形
2025/4/29

立方体 $ABCD-EFGH$ において、線分 $EC$ と線分 $FC$ のなす角 $\theta$ ($0 \le \theta \le \pi$) を求めます。ただし、$\theta$ は逆三角...

空間図形ベクトル内積角度立方体
2025/4/29

ベクトル $\vec{a} = (2, 1, 0)$ と $\vec{b} = (1, 1, 1)$ が与えられたとき、以下の値を求めよ。ただし、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角を...

ベクトル内積外積角度
2025/4/29

立方体 ABCD-EFGH において、ベクトルを利用して線分 EC と線分 FC のなす角 $\theta$ を求める。ただし、$0 \le \theta \le \pi$ とする。$\theta$ ...

ベクトル空間ベクトル内積角度立方体
2025/4/29

$0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、以下の不等式を解きます。 $\tan \theta + \sqrt{3} \leq 0$

三角関数不等式tan角度範囲
2025/4/29

円に内接する四角形ABCDにおいて、$AB = 8$, $BC = 5$, $CD = 3$, $\angle ABC = 60^\circ$である。 (1) 対角線ACの長さを求める。 (2) 辺A...

四角形余弦定理正弦定理面積
2025/4/29

一辺の長さが8cmの正三角形ABCがあり、辺BCの中点をDとする。また、BE=6cmである。 (i) 線分ADの長さを求める。 (ii) 線分AEの長さを求める。 (iii) 点Bから線分AEに垂線を...

正三角形三平方の定理余弦定理面積相似
2025/4/29