ある中学校の3年生37人の身長の度数分布表が与えられている。中央値が155cm以上160cm未満の階級に含まれるとき、150cm以上155cm未満の階級の度数は何人以上何人以下と考えられるかを答える。

1. 問題の内容

ある中学校の3年生37人の身長の度数分布表が与えられている。中央値が155cm以上160cm未満の階級に含まれるとき、150cm以上155cm未満の階級の度数は何人以上何人以下と考えられるかを答える。

2. 解き方の手順

まず、度数分布表から既知の度数の合計を計算する。

$3 + 11 + 12 + 2 = 28$

中央値はデータを小さい順に並べたとき、真ん中に来る値である。データの総数が37なので、中央値は小さい方から19番目の値となる。中央値が155cm以上160cm未満の階級に含まれるので、19番目の値がこの階級に含まれている必要がある。

150cm以上155cm未満の階級の度数を$x$とする。

145cm以上150cm未満の階級の度数は3である。

155cm以上160cm未満の階級の度数は11である。

160cm以上165cm未満の階級の度数は12である。

165cm以上170cm未満の階級の度数は不明だが、170cm以上175cm未満の階級の度数は2である。

中央値が19番目の値であるため、155cm未満の生徒は18人以下でなければならない。

よって、$3 + x \le 18$。これから、$x \le 15$ が得られる。

一方、中央値が155cm以上であるためには、$3 + x + 11 \ge 19$ でなければならない。

よって、$x + 14 \ge 19$。これから、$x \ge 5$ が得られる。

したがって、150cm以上155cm未満の階級の度数$x$は、5以上15以下となる。

3. 最終的な答え

5人以上15人以下