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与えられた式 $x^2 + 4xy + 4y^2 - 4z^2$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式展開二乗の差
2025/4/27

1. 問題の内容

与えられた式 x2+4xy+4y2−4z2x^2 + 4xy + 4y^2 - 4z^2 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、x2+4xy+4y2x^2 + 4xy + 4y^2 の部分を因数分解する。これは (x+2y)2(x + 2y)^2 となる。
x2+4xy+4y2=(x+2y)2x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2
次に、与えられた式全体を書き換える。
(x+2y)2−4z2(x + 2y)^2 - 4z^2
これは、A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A + B)(A - B) の形の因数分解の公式を利用できる。ここで、A=x+2yA = x + 2y、B=2zB = 2z とすると、
(x+2y)2−(2z)2=(x+2y+2z)(x+2y−2z)(x + 2y)^2 - (2z)^2 = (x + 2y + 2z)(x + 2y - 2z)

3. 最終的な答え

(x+2y+2z)(x+2y−2z)(x + 2y + 2z)(x + 2y - 2z)

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