次の2つの式を展開せよ。 (1) $(a+b-c)^2$ (2) $(x+y+1)^2$

1. 問題の内容

次の2つの式を展開せよ。

(1) $(a+b-c)^2$

(2) $(x+y+1)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(a+b-c)^2$ の展開

$(a+b-c)^2$ を $(a+b-c)(a+b-c)$ と考え、展開する。

分配法則を使い、以下のように計算する。

$(a+b-c)(a+b-c) = a(a+b-c) + b(a+b-c) - c(a+b-c)$

$= a^2 + ab - ac + ba + b^2 - bc - ca - cb + c^2$

$= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc$

(2) $(x+y+1)^2$ の展開

$(x+y+1)^2$ を $(x+y+1)(x+y+1)$ と考え、展開する。

分配法則を使い、以下のように計算する。

$(x+y+1)(x+y+1) = x(x+y+1) + y(x+y+1) + 1(x+y+1)$

$= x^2 + xy + x + yx + y^2 + y + x + y + 1$

$= x^2 + y^2 + 1 + 2xy + 2x + 2y$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc$

(2) $x^2 + y^2 + 1 + 2xy + 2x + 2y$