与えられた3つの式を展開する問題です。 (1) $(a+b-c)^2$ (2) $(x+y+1)^2$ (3) $(a-b+2c)^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を展開する問題です。

(1) $(a+b-c)^2$

(2) $(x+y+1)^2$

(3) $(a-b+2c)^2$

2. 解き方の手順

展開公式 $(A+B+C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 + 2AB + 2BC + 2CA$ を利用します。

(1) $(a+b-c)^2$ の展開

$A = a$, $B = b$, $C = -c$ とすると、

$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 + (-c)^2 + 2ab + 2b(-c) + 2(-c)a$

$= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ca$

(2) $(x+y+1)^2$ の展開

$A = x$, $B = y$, $C = 1$ とすると、

$(x+y+1)^2 = x^2 + y^2 + 1^2 + 2xy + 2y(1) + 2(1)x$

$= x^2 + y^2 + 1 + 2xy + 2y + 2x$

$= x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + 1$

(3) $(a-b+2c)^2$ の展開

$A = a$, $B = -b$, $C = 2c$ とすると、

$(a-b+2c)^2 = a^2 + (-b)^2 + (2c)^2 + 2a(-b) + 2(-b)(2c) + 2(2c)a$

$= a^2 + b^2 + 4c^2 - 2ab - 4bc + 4ca$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ca$

(2) $x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + 1$

(3) $a^2 + b^2 + 4c^2 - 2ab - 4bc + 4ca$