放物線と直線の交点の座標を求める問題です。図から、放物線の頂点の座標が $(1, 1)$ であり、直線は $y=4$ であることが読み取れます。

1. 問題の内容

放物線と直線の交点の座標を求める問題です。図から、放物線の頂点の座標が $(1, 1)$ であり、直線は $y=4$ であることが読み取れます。

2. 解き方の手順

放物線の式を求め、直線 $y=4$ との交点を求めます。

放物線の頂点が $(1, 1)$ であることから、放物線の式は $y = a(x - 1)^2 + 1$ と表せます。

図から、放物線は原点 $(0, 0)$ を通ることがわかります。したがって、

$0 = a(0 - 1)^2 + 1$

$0 = a + 1$

$a = -1$

よって、放物線の式は $y = -(x - 1)^2 + 1$ となります。

直線 $y = 4$ との交点を求めるため、

$4 = -(x - 1)^2 + 1$

$3 = -(x - 1)^2$

$(x - 1)^2 = -3$

これは実数解を持ちません。

しかし、画像から放物線は下に凸であり、頂点のy座標が1であり、直線はy=4を通ることから2点で交点を持つことが読み取れます。画像の歪みから放物線が原点を通ると勘違いしてしまい、実数解を持たないという誤った結果になってしまいました。

放物線の式を$y=a(x-1)^2+1$とし、$(0, 0)$を通らない放物線を考え、問題を解き直します。

画像から、y軸との交点の座標が概ね$(0, 0)$近辺であると推測できるため、放物線の式を$y = a(x - 1)^2 + 1$とします。

直線 $y = 4$ との交点を求めるため、$4 = a(x-1)^2 + 1$を解きます。

$a(x-1)^2 = 3$

$(x-1)^2 = \frac{3}{a}$

$x-1 = \pm \sqrt{\frac{3}{a}}$

$x = 1 \pm \sqrt{\frac{3}{a}}$

$a$の値を推定する必要があるものの、画像からは正確な値が読み取れません。ここでは仮に$a=-3$であると仮定します。

$x = 1 \pm \sqrt{\frac{3}{-3}}$

$x = 1 \pm \sqrt{-1}$

このときも実数解を持ちません。

図のグラフから、$x$切片の値が $2.5$ 程度に見えるため、$0 = a(2.5-1)^2 + 1$ を満たす$a$を求めると、

$0 = a(1.5)^2 + 1$

$0 = 2.25a + 1$

$a = -\frac{1}{2.25} = -\frac{4}{9}$

放物線の式は $y = -\frac{4}{9}(x - 1)^2 + 1$ となります。

直線 $y = 4$ との交点を求めるため、$4 = -\frac{4}{9}(x-1)^2 + 1$を解きます。

$\frac{4}{9}(x-1)^2 = -3$

$(x-1)^2 = -\frac{27}{4}$

$x-1 = \pm \sqrt{-\frac{27}{4}}$

やはり、実数解を持たないという結果になってしまいます。

グラフから座標を読み取って回答することにします。

グラフより交点の座標は、おおよそ $(-1.7, 4)$ と $(3.7, 4)$ であると推測できます。

3. 最終的な答え

$(-1.7, 4), (3.7, 4)$