与えられた6つの式を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(2m+5)(m-2)$

分配法則を使って展開します。

$2m(m-2) + 5(m-2) = 2m^2 - 4m + 5m - 10 = 2m^2 + m - 10$

(2) $(4x-5a)(4x+5a)$

和と差の積の公式 $(A-B)(A+B) = A^2 - B^2$ を使います。

$(4x)^2 - (5a)^2 = 16x^2 - 25a^2$

(3) $(-x-2)^2$

$(-x-2)^2 = (-(x+2))^2 = (x+2)^2$ と変形できます。

展開の公式 $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ を使います。

$x^2 + 2(x)(2) + 2^2 = x^2 + 4x + 4$

(4) $(x-a)(a+x)$

$(x-a)(x+a)$ と書き換えます。

和と差の積の公式 $(A-B)(A+B) = A^2 - B^2$ を使います。

$x^2 - a^2$

(5) $(x-a+1)^2$

$(x-a+1)^2 = ((x-a)+1)^2$ と考えます。

展開の公式 $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ を使います。

$(x-a)^2 + 2(x-a)(1) + 1^2 = x^2 - 2ax + a^2 + 2x - 2a + 1 = x^2 + a^2 - 2ax + 2x - 2a + 1$

(6) $(a+b-c)(a-b+c)$

$(a+(b-c))(a-(b-c))$ と考えます。

和と差の積の公式 $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ を使います。

$a^2 - (b-c)^2 = a^2 - (b^2 - 2bc + c^2) = a^2 - b^2 + 2bc - c^2$

3. 最終的な答え

(1) $2m^2 + m - 10$

(2) $16x^2 - 25a^2$

(3) $x^2 + 4x + 4$

(4) $x^2 - a^2$

(5) $x^2 + a^2 - 2ax + 2x - 2a + 1$

(6) $a^2 - b^2 + 2bc - c^2$