与えられた2つの多項式について、足し算と引き算を行う問題です。 (1) $(5x^3 + 3x - 2x^2 - 4) + (3x^3 - 3x^2 + 5)$ を計算します。 (2) $(2x^2 - 7xy + 3y^2) - (3x^2 + 2xy - y^2)$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた2つの多項式について、足し算と引き算を行う問題です。

(1) $(5x^3 + 3x - 2x^2 - 4) + (3x^3 - 3x^2 + 5)$ を計算します。

(2) $(2x^2 - 7xy + 3y^2) - (3x^2 + 2xy - y^2)$ を計算します。

2. 解き方の手順

(1) 括弧を外し、同類項をまとめます。

$5x^3 + 3x - 2x^2 - 4 + 3x^3 - 3x^2 + 5$

$= (5x^3 + 3x^3) + (-2x^2 - 3x^2) + 3x + (-4 + 5)$

$= 8x^3 - 5x^2 + 3x + 1$

(2) 括弧を外し、符号に注意して同類項をまとめます。

$2x^2 - 7xy + 3y^2 - 3x^2 - 2xy + y^2$

$= (2x^2 - 3x^2) + (-7xy - 2xy) + (3y^2 + y^2)$

$= -x^2 - 9xy + 4y^2$

3. 最終的な答え

(1) $8x^3 - 5x^2 + 3x + 1$

(2) $-x^2 - 9xy + 4y^2$