与えられた式 $(4a+5b)(a+3b)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(4a+5b)(a+3b)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開する。

$(4a+5b)(a+3b) = 4a(a+3b) + 5b(a+3b)$

分配法則を用いて、

$4a(a+3b) = 4a^2 + 12ab$

$5b(a+3b) = 5ab + 15b^2$

したがって、

$(4a+5b)(a+3b) = 4a^2 + 12ab + 5ab + 15b^2$

同類項をまとめる。

$4a^2 + 12ab + 5ab + 15b^2 = 4a^2 + 17ab + 15b^2$

3. 最終的な答え

$4a^2 + 17ab + 15b^2$