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$15$ と $21$ の最大公約数を求める問題です。

数論最大公約数ユークリッドの互除法約数
2025/3/6

1. 問題の内容

1515 と 2121 の最大公約数を求める問題です。

2. 解き方の手順

最大公約数を求めるには、いくつかの方法があります。ここでは、それぞれの数の約数を列挙して、共通の約数の中から最大のものを探す方法と、ユークリッドの互除法を使う方法を説明します。
* **約数を列挙する方法:**
* 1515 の約数は 1,3,5,151, 3, 5, 15 です。
* 2121 の約数は 1,3,7,211, 3, 7, 21 です。
* 共通の約数は 1,31, 3 です。
* したがって、最大公約数は 33 です。
* **ユークリッドの互除法:**
ユークリッドの互除法は、2つの整数の最大公約数を求めるためのアルゴリズムです。大きい方の数を小さい方の数で割り、余りを求めます。次に、小さい方の数を余りで割り、新たな余りを求めます。このプロセスを余りが 00 になるまで繰り返します。最後に 00 になった時の割る数が最大公約数です。
* 2121 を 1515 で割ると、余りは 66 です。
21=15×1+621 = 15 \times 1 + 6
* 1515 を 66 で割ると、余りは 33 です。
15=6×2+315 = 6 \times 2 + 3
* 66 を 33 で割ると、余りは 00 です。
6=3×2+06 = 3 \times 2 + 0
したがって、最大公約数は 33 です。

3. 最終的な答え

3

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