$15$ と $21$ の最大公約数を求める問題です。

数論最大公約数ユークリッドの互除法約数
2025/3/6

1. 問題の内容

15152121 の最大公約数を求める問題です。

2. 解き方の手順

最大公約数を求めるには、いくつかの方法があります。ここでは、それぞれの数の約数を列挙して、共通の約数の中から最大のものを探す方法と、ユークリッドの互除法を使う方法を説明します。
* **約数を列挙する方法:**
* 1515 の約数は 1,3,5,151, 3, 5, 15 です。
* 2121 の約数は 1,3,7,211, 3, 7, 21 です。
* 共通の約数は 1,31, 3 です。
* したがって、最大公約数は 33 です。
* **ユークリッドの互除法:**
ユークリッドの互除法は、2つの整数の最大公約数を求めるためのアルゴリズムです。大きい方の数を小さい方の数で割り、余りを求めます。次に、小さい方の数を余りで割り、新たな余りを求めます。このプロセスを余りが 00 になるまで繰り返します。最後に 00 になった時の割る数が最大公約数です。
* 21211515 で割ると、余りは 66 です。
21=15×1+621 = 15 \times 1 + 6
* 151566 で割ると、余りは 33 です。
15=6×2+315 = 6 \times 2 + 3
* 6633 で割ると、余りは 00 です。
6=3×2+06 = 3 \times 2 + 0
したがって、最大公約数は 33 です。

3. 最終的な答え

3

「数論」の関連問題

整数 $n$ と実数 $\alpha$ が、$2-\sqrt{10-n} + \alpha$ が整数であり、$0 \le \alpha < 1$ を満たすとき、$n$ と $\alpha$ の値を求め...

整数の性質平方根代数
2025/7/19

$\sqrt{\frac{240-3n}{2}}$ の値が整数となるような自然数 $n$ のうちで、最も小さい値を求めます。

平方根整数の性質代数
2025/7/19

自然数 $N$ を5進法で表すと3桁の数 $abc_{(5)}$ となり、7進法で表すと3桁の数 $cab_{(7)}$ となる。このとき、自然数 $N$ と、整数 $a, b, c$ を求める問題で...

進法整数方程式数の表現
2025/7/18

(1) 整数 $m$ に対して、$m^2$ を4で割った余りは0または1であることを示す。 (2) 自然数 $n, k$ が $25 \times 3^n = k^2 + 176$ を満たすとき、$n...

整数の性質合同式二次不定方程式
2025/7/18

問題は、整数 $x$ について、「$x$ が 6 の倍数ならば、$x$ は 3 の倍数である」という命題の真偽を判定するものです。

倍数整数の性質命題真偽判定
2025/7/18

$5^{100}$ を $7$ で割ったときの余りを求めます。

合同式剰余累乗
2025/7/18

20の倍数で、正の約数の個数が15個である自然数nをすべて求めよ。

約数倍数素因数分解整数の性質
2025/7/18

問題は以下の2つです。 (1) $5^{105}$ は何桁の整数であるか。また、その最高位の数字は何か。 (2) $(\frac{1}{5})^{105}$ は小数第何位に初めて0でない数が現れるか。...

対数桁数最高位の数字常用対数
2025/7/17

整数 $a, b$ があり、$a$ を7で割ると1余り、$b$ を7で割ると2余るとき、以下の数を7で割った余りを求めよ。 (1) $a+b$ (2) $ab$ (3) $a^2-b^2$

合同式剰余整数の性質
2025/7/17

問題1は、4つの1次不定方程式の全ての整数解を求める問題です。 問題2は、3で割ると2余り、5で割ると4余る2桁の正の整数のうち、最大のものを求める問題です。

一次不定方程式合同式整数解最大公約数
2025/7/17