三角関数の値を求める問題です。具体的には、以下の4つの値を求めます。 (1) $\cos \frac{13}{6}\pi$ (2) $\tan \frac{13}{6}\pi$ (3) $\sin \left(-\frac{15}{4}\pi\right)$ (4) $\tan \frac{15}{4}\pi$

1. 問題の内容

三角関数の値を求める問題です。具体的には、以下の4つの値を求めます。

(1) $\cos \frac{13}{6}\pi$

(2) $\tan \frac{13}{6}\pi$

(3) $\sin \left(-\frac{15}{4}\pi\right)$

(4) $\tan \frac{15}{4}\pi$

2. 解き方の手順

(1) $\cos \frac{13}{6}\pi$

$\frac{13}{6}\pi = 2\pi + \frac{1}{6}\pi$ であるから、

$\cos \frac{13}{6}\pi = \cos \frac{1}{6}\pi = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\tan \frac{13}{6}\pi$

$\frac{13}{6}\pi = 2\pi + \frac{1}{6}\pi$ であるから、

$\tan \frac{13}{6}\pi = \tan \frac{1}{6}\pi = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(3) $\sin \left(-\frac{15}{4}\pi\right)$

$-\frac{15}{4}\pi = -4\pi + \frac{1}{4}\pi$ であるから、

$\sin \left(-\frac{15}{4}\pi\right) = \sin \frac{\pi}{4} = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(4) $\tan \frac{15}{4}\pi$

$\frac{15}{4}\pi = 4\pi - \frac{1}{4}\pi = 3\pi + \frac{3}{4}\pi$ であるから、

$\tan \frac{15}{4}\pi = \tan \frac{3}{4}\pi = \tan 135^\circ = -1$

3. 最終的な答え

(1) $\cos \frac{13}{6}\pi = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\tan \frac{13}{6}\pi = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(3) $\sin \left(-\frac{15}{4}\pi\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(4) $\tan \frac{15}{4}\pi = -1$