関数 $y = ax^2$ について、$x$の値が$-3$から$0$まで増加するとき、変化の割合が$\frac{2}{3}$である。このとき、$a$の値を求めなさい。

1. 問題の内容

関数 $y = ax^2$ について、$x$の値が$-3$から$0$まで増加するとき、変化の割合が$\frac{2}{3}$である。このとき、$a$の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$で求められます。

$x$の増加量は$0 - (-3) = 3$です。

$x = -3$ のとき、$y = a(-3)^2 = 9a$

$x = 0$ のとき、$y = a(0)^2 = 0$

$y$の増加量は$0 - 9a = -9a$です。

変化の割合は$\frac{-9a}{3} = -3a$となります。

問題文より、変化の割合は$\frac{2}{3}$なので、 $-3a = \frac{2}{3}$が成り立ちます。

この式を$a$について解くと、

$a = \frac{2}{3} \div (-3) = \frac{2}{3} \times (-\frac{1}{3}) = -\frac{2}{9}$

3. 最終的な答え

$a = -\frac{2}{9}$