与えられた多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ について、指定された文字に着目したときの次数と、そのときの定数項を求める問題です。 (1) $x$に着目した場合 (2) $y$に着目した場合 (3) $x$と$y$に着目した場合

1. 問題の内容

与えられた多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ について、指定された文字に着目したときの次数と、そのときの定数項を求める問題です。

(1) $x$に着目した場合

(2) $y$に着目した場合

(3) $x$と$y$に着目した場合

2. 解き方の手順

多項式の次数は、各項の中で着目する文字の指数の最大値です。定数項は、着目する文字を含まない項です。

(1) $x$に着目した場合：

- $ax^3$ の次数は3です。

- $-x^2y$ の次数は2です。

- $by^2$ は$x$を含まないので、次数は0とみなせます。

- $c$ は$x$を含まないので、次数は0とみなせます。

したがって、多項式の次数は3です。

定数項は、$x$を含まない項なので、$by^2 + c$です。

(2) $y$に着目した場合：

- $ax^3$ は$y$を含まないので、次数は0とみなせます。

- $-x^2y$ の次数は1です。

- $by^2$ の次数は2です。

- $c$ は$y$を含まないので、次数は0とみなせます。

したがって、多項式の次数は2です。

定数項は、$y$を含まない項なので、$ax^3 + c$です。

(3) $x$と$y$に着目した場合：

- $ax^3$ の次数は3です。

- $-x^2y$ の次数は$2+1=3$です。

- $by^2$ の次数は2です。

- $c$ は$x$も$y$も含まないので、次数は0とみなせます。

したがって、多項式の次数は3です。

定数項は、$x$も$y$も含まない項なので、$c$です。

3. 最終的な答え

(1) $x$に着目した場合：次数は3、定数項は $by^2 + c$

(2) $y$に着目した場合：次数は2、定数項は $ax^3 + c$

(3) $x$と$y$に着目した場合：次数は3、定数項は $c$