与えられた二次式 $a^2 - 13a + 36$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $a^2 - 13a + 36$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この二次式は、定数項が36、aの係数が-13であることから、次の形式で因数分解できる可能性があります。

$(a + p)(a + q)$

ここで、$p$と$q$は、$p \times q = 36$ かつ $p + q = -13$ を満たす必要があります。

36の約数の組み合わせを考えて、和が-13になるものを探します。

36の約数は、1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 です。

これらの約数の組み合わせの中から、負の数を選び、積が36、和が-13になる組み合わせを見つけます。

$-4 \times -9 = 36$

$-4 + (-9) = -13$

したがって、$p = -4$、 $q = -9$となります。

よって、因数分解の結果は $(a - 4)(a - 9)$となります。

3. 最終的な答え

$(a - 4)(a - 9)$