与えられた2次式 $3x^2 + 7x + 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $3x^2 + 7x + 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するには、まず $ac$ を計算します。この場合、$a=3$, $b=7$, $c=2$ なので、$ac = 3 \times 2 = 6$ となります。

次に、$ac$ の約数の中から、和が $b$ になる2つの数を見つけます。この場合、$ac = 6$ の約数は、$1, 2, 3, 6$ です。これらの約数の中から、和が $7$ になる2つの数を見つけると、$1$ と $6$ が該当します。

そこで、$7x$ を $1x + 6x$ に分解し、与えられた式を書き換えます。

$3x^2 + 7x + 2 = 3x^2 + 6x + x + 2$

次に、最初の2つの項と最後の2つの項からそれぞれ共通因数をくくり出します。

$3x^2 + 6x + x + 2 = 3x(x + 2) + 1(x + 2)$

最後に、$(x+2)$ を共通因数としてくくり出します。

$3x(x + 2) + 1(x + 2) = (3x + 1)(x + 2)$

3. 最終的な答え

与えられた2次式を因数分解した結果は、$(3x + 1)(x + 2)$ です。