27と45の最大公約数を求めよ。つまり、$gcd(27, 45)$ を求める。

1. 問題の内容

27と45の最大公約数を求めよ。つまり、$gcd(27, 45)$ を求める。

2. 解き方の手順

最大公約数を求める方法はいくつかありますが、ここではユークリッドの互除法を使います。

* 45を27で割ると、商は1、余りは18です。

$45 = 27 \times 1 + 18$

* 次に、27を18で割ると、商は1、余りは9です。

$27 = 18 \times 1 + 9$

* 次に、18を9で割ると、商は2、余りは0です。

$18 = 9 \times 2 + 0$

余りが0になったので、割った数である9が最大公約数です。

別の方法として、それぞれの数を素因数分解する方法もあります。

$27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3$

$45 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5$

共通の素因数は $3^2$ なので、最大公約数は $3^2 = 9$ となります。

3. 最終的な答え

9