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与えられた式 $(2x + a - 1)^2$ を展開し、$x$ について降べきの順に整理する。

代数学展開二次式降べきの順
2025/4/27

1. 問題の内容

与えられた式 (2x+a−1)2(2x + a - 1)^2 を展開し、xx について降べきの順に整理する。

2. 解き方の手順

まず、式 (2x+a−1)2(2x + a - 1)^2 を展開します。
(2x+a−1)2=(2x+(a−1))2(2x + a - 1)^2 = (2x + (a - 1))^2 と考えると、展開の公式 (A+B)2=A2+2AB+B2(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 が利用できます。ここで A=2xA = 2x、B=a−1B = a - 1 とします。
すると、
(2x+(a−1))2=(2x)2+2(2x)(a−1)+(a−1)2(2x + (a - 1))^2 = (2x)^2 + 2(2x)(a - 1) + (a - 1)^2
=4x2+4x(a−1)+(a2−2a+1)= 4x^2 + 4x(a - 1) + (a^2 - 2a + 1)
=4x2+(4a−4)x+(a2−2a+1)= 4x^2 + (4a - 4)x + (a^2 - 2a + 1)
次に、xx について降べきの順に整理します。
xx の次数の高い順に項を並べ替えます。
4x2+(4a−4)x+(a2−2a+1)4x^2 + (4a - 4)x + (a^2 - 2a + 1)
これはすでに xx について降べきの順に整理されています。

3. 最終的な答え

4x2+(4a−4)x+a2−2a+14x^2 + (4a - 4)x + a^2 - 2a + 1

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