与えられた式 $(2a - 2b + c)(a - b - c)$ を展開して整理する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2a - 2b + c)(a - b - c)$ を展開して整理する問題です。

2. 解き方の手順

式 $(2a - 2b + c)(a - b - c)$ を展開します。

まず、$2a$を$(a - b - c)$の各項にかけます。

$2a(a - b - c) = 2a^2 - 2ab - 2ac$

次に、$-2b$を$(a - b - c)$の各項にかけます。

$-2b(a - b - c) = -2ab + 2b^2 + 2bc$

最後に、$c$を$(a - b - c)$の各項にかけます。

$c(a - b - c) = ac - bc - c^2$

これらを全て足し合わせます。

$(2a^2 - 2ab - 2ac) + (-2ab + 2b^2 + 2bc) + (ac - bc - c^2)$

同類項をまとめます。

$2a^2 - 2ab - 2ab - 2ac + ac + 2b^2 + 2bc - bc - c^2$

$2a^2 - 4ab - ac + 2b^2 + bc - c^2$

したがって、展開した式は

$2a^2 + 2b^2 - c^2 - 4ab - ac + bc$

または

$2a^2 - 4ab - ac + 2b^2 + bc - c^2$

と書けます。

3. 最終的な答え

$2a^2 - 4ab - ac + 2b^2 + bc - c^2$