半径2cmの円を使って正六角形を書いたとき、以下の問いに答える問題です。 (1) 図の「あの角」と「いの角」の大きさを求めます。 (2) この正六角形の1辺の長さを求めます。 また、円を使って正多角形を書くとき、円の中心の周りの角を何度ずつに分ければ良いか、正八角形と正十角形について求めます。 さらに、円の中心の周りの角を等分して、正五角形と正九角形を書く問題です。 最後に、半径に等しく開いたコンパスで円の周りを順に区切ったとき、区切った点を順に直線でつなぐ場合、および区切った点を飛び石状につないだ場合に、どのような図形ができるか答える問題です。

1. 問題の内容

半径2cmの円を使って正六角形を書いたとき、以下の問いに答える問題です。

(1) 図の「あの角」と「いの角」の大きさを求めます。

(2) この正六角形の1辺の長さを求めます。

また、円を使って正多角形を書くとき、円の中心の周りの角を何度ずつに分ければ良いか、正八角形と正十角形について求めます。

さらに、円の中心の周りの角を等分して、正五角形と正九角形を書く問題です。

最後に、半径に等しく開いたコンパスで円の周りを順に区切ったとき、区切った点を順に直線でつなぐ場合、および区切った点を飛び石状につないだ場合に、どのような図形ができるか答える問題です。

2. 解き方の手順

問題4について

(1)

* あの角は、正六角形の中心角であり、円を6等分した角度なので、$360^\circ \div 6 = 60^\circ$です。

* いの角は、正六角形を構成する正三角形の一つの内角なので、$180^\circ \div 3 = 60^\circ$です。

(2)

* 半径が2cmの円を使って正六角形を書いているので、正六角形の1辺の長さは半径に等しく、2cmです。正六角形は中心から各頂点に線を引くと、6つの正三角形に分割できます。円の半径は正三角形の2辺の長さと等しく、正六角形の1辺も正三角形の1辺の長さと等しいので、正六角形の1辺の長さは2cmです。

問題5について

(1) 正八角形の場合、円の中心の周りの角を8等分する必要があります。

$360^\circ \div 8 = 45^\circ$

(2) 正十角形の場合、円の中心の周りの角を10等分する必要があります。

$360^\circ \div 10 = 36^\circ$

問題6について

正五角形と正九角形の書き方は、コンパスと定規を用いて作図してください。

問題7について

(1) 半径に等しいコンパスで円周を区切ると、6つの点が得られます。これらの点を順に直線でつなぐと、正六角形ができます。

(2) 区切った点を飛び石状につなぐと、正三角形ができます。

3. 最終的な答え

問題4

(1) あの角: $60^\circ$, いの角: $60^\circ$

(2) 2cm

問題5

(1) $45^\circ$

(2) $36^\circ$

問題6

作図は省略

問題7

(1) 正六角形

(2) 正三角形