4桁の自然数を、千の位の数と残りの3桁の数に分ける。残りの3桁の数から千の位の数を引いた数が7の倍数ならば、もとの4桁の自然数も7の倍数であることを、文字を使って説明する。

1. 問題の内容

4桁の自然数を、千の位の数と残りの3桁の数に分ける。残りの3桁の数から千の位の数を引いた数が7の倍数ならば、もとの4桁の自然数も7の倍数であることを、文字を使って説明する。

2. 解き方の手順

(1) 4桁の自然数を$N$とする。

(2) $N$の千の位の数を$a$、残りの3桁の数を$b$とする。

このとき、$N$は

$N = 1000a + b$

と表せる。

(3) 問題の条件から、$b - a$が7の倍数なので、$b - a = 7k$ (kは整数)と表せる。

したがって、$b = a + 7k$。

(4) $N = 1000a + b$に$b = a + 7k$を代入すると、

$N = 1000a + (a + 7k)$

$N = 1001a + 7k$

$N = 7(143a + k)$

(5) $143a + k$は整数なので、$N$は7の倍数である。

3. 最終的な答え

4桁の自然数$N$を$1000a + b$と表す。ここで、$a$は千の位の数、$b$は残りの3桁の数である。$b - a$が7の倍数であるとき、$b - a = 7k$ (kは整数)と表せる。したがって、$b = a + 7k$。これを$N$に代入すると、$N = 1000a + a + 7k = 1001a + 7k = 7(143a + k)$となる。$143a + k$は整数なので、$N$は7の倍数である。