1から10までの整数をそれぞれ2020乗したとき、得られた10個の数値の一の位の数字は何種類あるか。

1. 問題の内容

1から10までの整数をそれぞれ2020乗したとき、得られた10個の数値の一の位の数字は何種類あるか。

2. 解き方の手順

整数のべき乗の一の位の数字は、その整数の1の位の数字のみに依存します。

1から10までの各整数の2020乗の一の位の数字を調べます。

* $1^{2020}$ の一の位は1です。

* $2^{2020}$ の一の位を求めるために、$2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, ...$ の一の位の数字のパターンを見つけます。パターンは2, 4, 8, 6, 2, ... です。周期は4です。$2020 \div 4 = 505$ なので、$2^{2020}$ の一の位は6です。

* $3^{2020}$ の一の位を求めるために、$3^1, 3^2, 3^3, 3^4, 3^5, ...$ の一の位の数字のパターンを見つけます。パターンは3, 9, 7, 1, 3, ... です。周期は4です。$2020 \div 4 = 505$ なので、$3^{2020}$ の一の位は1です。

* $4^{2020}$ の一の位を求めるために、$4^1, 4^2, 4^3, 4^4, 4^5, ...$ の一の位の数字のパターンを見つけます。パターンは4, 6, 4, 6, 4, ... です。周期は2です。$2020 \div 2 = 1010$ なので、$4^{2020}$ の一の位は6です。

* $5^{2020}$ の一の位は5です。

* $6^{2020}$ の一の位は6です。

* $7^{2020}$ の一の位を求めるために、$7^1, 7^2, 7^3, 7^4, 7^5, ...$ の一の位の数字のパターンを見つけます。パターンは7, 9, 3, 1, 7, ... です。周期は4です。$2020 \div 4 = 505$ なので、$7^{2020}$ の一の位は1です。

* $8^{2020}$ の一の位を求めるために、$8^1, 8^2, 8^3, 8^4, 8^5, ...$ の一の位の数字のパターンを見つけます。パターンは8, 4, 2, 6, 8, ... です。周期は4です。$2020 \div 4 = 505$ なので、$8^{2020}$ の一の位は6です。

* $9^{2020}$ の一の位を求めるために、$9^1, 9^2, 9^3, 9^4, 9^5, ...$ の一の位の数字のパターンを見つけます。パターンは9, 1, 9, 1, 9, ... です。周期は2です。$2020 \div 2 = 1010$ なので、$9^{2020}$ の一の位は1です。

* $10^{2020}$ の一の位は0です。

一の位の数字は0, 1, 5, 6の4種類です。

3. 最終的な答え

4種類