500の約数の個数と、すべての約数の和を求める問題です。

1. 問題の内容

500の約数の個数と、すべての約数の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、500を素因数分解します。

$500 = 2^2 \times 5^3$

約数の個数を求めるには、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせます。

この場合、2の指数は2、5の指数は3なので、

$(2+1) \times (3+1) = 3 \times 4 = 12$

約数の和を求めるには、各素因数について、0乗からその素因数の指数までの和を求め、それらを掛け合わせます。

つまり、

$(2^0 + 2^1 + 2^2) \times (5^0 + 5^1 + 5^2 + 5^3)$

$= (1 + 2 + 4) \times (1 + 5 + 25 + 125)$

$= 7 \times 156$

$= 1092$

3. 最終的な答え

500の約数は12個あり、約数の和は1092です。