与えられた方程式 $F \sin 30^\circ + F \cos 30^\circ = W$ を $F$ について解きなさい。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $F \sin 30^\circ + F \cos 30^\circ = W$ を $F$ について解きなさい。

2. 解き方の手順

まず、方程式の左辺を $F$ でくくります。

$F(\sin 30^\circ + \cos 30^\circ) = W$

次に、$\sin 30^\circ$ と $\cos 30^\circ$ の値を代入します。$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ であり、$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ です。したがって、

$F(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}) = W$

$F(\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = W$

$F$ について解くために、両辺を $(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$ で割ります。

$F = \frac{W}{\frac{1 + \sqrt{3}}{2}}$

$F = \frac{2W}{1 + \sqrt{3}}$

分母の有理化を行います。分子と分母に $1 - \sqrt{3}$ を掛けます。

$F = \frac{2W(1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3})}$

$F = \frac{2W(1 - \sqrt{3})}{1 - 3}$

$F = \frac{2W(1 - \sqrt{3})}{-2}$

$F = -W(1 - \sqrt{3})$

$F = W(\sqrt{3} - 1)$

3. 最終的な答え

$F = W(\sqrt{3} - 1)$