ある品物を、定価の2割引で何個か購入し1120円支払った。同じ品物を定価の3割5分引きで1個多く買うと975円になる。この品物を定価の1割5分引きで4個買うといくらになるか。

1. 問題の内容

ある品物を、定価の2割引で何個か購入し1120円支払った。同じ品物を定価の3割5分引きで1個多く買うと975円になる。この品物を定価の1割5分引きで4個買うといくらになるか。

2. 解き方の手順

まず、品物の定価を $x$ 円、最初に買った個数を $n$ 個とします。

1. 2割引で$n$個買った時の代金は $1120$ 円なので、$0.8xn = 1120$ という式が成り立ちます。

$0.8xn = 1120$

2. 3割5分引きで $n+1$ 個買った時の代金は $975$ 円なので、$0.65x(n+1) = 975$ という式が成り立ちます。

$0.65x(n+1) = 975$

3. 上記の2つの式から、$x$ と $n$ を求めます。

最初の式から $xn = \frac{1120}{0.8} = 1400$

2番目の式から $x(n+1) = \frac{975}{0.65} = 1500$

$xn + x = 1500$

$1400 + x = 1500$

$x = 100$

よって、品物の定価は $100$ 円です。

$100n = 1400$

$n=14$

最初に買った個数は $14$ 個です。

4. 最後に、定価の1割5分引きで4個買った時の代金を計算します。

1割5分引きは、$1 - 0.15 = 0.85$ なので、

$0.85 \times 100 \times 4 = 340$ 円です。

3. 最終的な答え

340円