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与えられた式 $\frac{m_2}{m_1} - \frac{m_2}{m_1+m_2}$ を簡略化してください。

代数学分数式の簡略化代数式
2025/3/18

1. 問題の内容

与えられた式 m2m1−m2m1+m2\frac{m_2}{m_1} - \frac{m_2}{m_1+m_2} を簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を共通の分母でまとめます。共通の分母は m1(m1+m2)m_1(m_1+m_2) です。
m2m1−m2m1+m2=m2(m1+m2)−m2(m1)m1(m1+m2)\frac{m_2}{m_1} - \frac{m_2}{m_1+m_2} = \frac{m_2(m_1+m_2) - m_2(m_1)}{m_1(m_1+m_2)}
次に、分子を展開します。
m2(m1+m2)−m2(m1)m1(m1+m2)=m1m2+m22−m1m2m1(m1+m2)\frac{m_2(m_1+m_2) - m_2(m_1)}{m_1(m_1+m_2)} = \frac{m_1m_2 + m_2^2 - m_1m_2}{m_1(m_1+m_2)}
分子を簡略化します。
m1m2+m22−m1m2m1(m1+m2)=m22m1(m1+m2)\frac{m_1m_2 + m_2^2 - m_1m_2}{m_1(m_1+m_2)} = \frac{m_2^2}{m_1(m_1+m_2)}

3. 最終的な答え

m22m1(m1+m2)\frac{m_2^2}{m_1(m_1+m_2)}

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