10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。Aが最初に1本くじを引き、その後Bが1本くじを引く。Aが当たる確率とBが当たる確率をそれぞれ求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

## 問題93

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。Aが最初に1本くじを引き、その後Bが1本くじを引く。Aが当たる確率とBが当たる確率をそれぞれ求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

2. 解き方の手順

(1) Aが当たる確率

Aが最初にくじを引くとき、10本のうち3本が当たりなので、Aが当たる確率は

$P(A) = \frac{3}{10}$

(2) Bが当たる確率

Bが当たる確率を求めるには、次の2つの場合を考慮する必要がある。

* Aが当たった場合

* Aが外れた場合

*Aが当たった場合*：Aが当たりを引く確率は $\frac{3}{10}$。このとき、残りのくじは9本で、当たりくじは2本なので、Bが当たる確率は $\frac{2}{9}$。したがって、この場合の確率は

$P(A \cap B) = \frac{3}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{6}{90}$

*Aが外れた場合*：Aが外れを引く確率は $\frac{7}{10}$。このとき、残りのくじは9本で、当たりくじは3本のままなので、Bが当たる確率は $\frac{3}{9}$。したがって、この場合の確率は

$P(A^c \cap B) = \frac{7}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{21}{90}$

したがって、Bが当たる確率は、上記の2つの場合を足し合わせて

$P(B) = P(A \cap B) + P(A^c \cap B) = \frac{6}{90} + \frac{21}{90} = \frac{27}{90} = \frac{3}{10}$

3. 最終的な答え

Aが当たる確率: $\frac{3}{10}$

Bが当たる確率: $\frac{3}{10}$