1. 問題の内容
自然数 について、「が素数ならば、は奇数である」という命題が偽であることを示す。
2. 解き方の手順
命題が偽であることを示すには、反例を一つ見つければよい。
つまり、「が素数であるが、は奇数でない」ような自然数 を探す。
素数で偶数である数を探せば良い。
2は素数であり、偶数である。
3. 最終的な答え
は素数であるが偶数であるので、この命題は偽である。
「数論」の関連問題
自然数の列を、第n群に$2^{n-1}$個の数が入るように群に分ける。 (1) 第n群の最初の数をnの式で表す。 (2) 第n群に入るすべての数の和Sを求める。
数列等比数列等差数列群数列和の計算
2025/6/7
整数 $x$ について、命題「$x$ が 6 の倍数ならば、$x$ は 2 の倍数である」が真であるか偽であるかを判定する。
倍数整数の性質命題真偽
2025/6/7
与えられた3つの数について、それぞれの正の約数の個数と、その約数の総和を求める問題です。 (1) $5 \cdot 2^3$ (2) $108$ (3) $540$
約数素因数分解約数の個数約数の総和
2025/6/7
整数 $n$ について、$n^2$ が 3 の倍数ならば、$n$ も 3 の倍数であることを証明する。
整数の性質倍数背理法証明
2025/6/7
与えられた情報から、群数列の第 $n$ 群の最初の項が $n^2 - n + 1$ であることが導出される過程を確認し、それが $n=1$ の場合にも成り立つことを確認する。
群数列数列数学的帰納法
2025/6/6
整数 $n$ について、$n^2$ が3の倍数ならば、$n$ も3の倍数であることを証明する。
整数の性質倍数証明背理法
2025/6/6
整数 $n$ について、$n^2$ が奇数ならば、$n$ が奇数であることを証明するために、その対偶である「$n$が偶数ならば、$n^2$は偶数である」を証明する穴埋め問題です。
整数対偶証明偶数奇数
2025/6/6
正の整数 $a, b, c$ に対して、$M = 3^a + 3^b + 3^c + 1$ とする。 (1) $a < b = c \le 10$ を満たす $a, b, c$ の組で、$M$ が立方...
整数の性質べき乗立方数方程式
2025/6/6
自然数の列がいくつかの群に分けられている。第 $n$ 群には $2^{n-1}$ 個の数が入る。 (1) $n \ge 2$ のとき、第 $n$ 群の最初の数を $n$ の式で表す。 (2) 第 $n...
数列等比数列等差数列和自然数
2025/6/6
$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$は正の整数で、$a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5$とする。 2つの集合$A = \{a_1, a_2, a_3, a_4, a_...
集合整数の性質方程式場合分け
2025/6/6