10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。Aが最初に1本くじを引き、次にBが1本くじを引く。ただし、引いたくじは元に戻さない。Aが当たる確率とBが当たる確率をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。Aが最初に1本くじを引き、次にBが1本くじを引く。ただし、引いたくじは元に戻さない。Aが当たる確率とBが当たる確率をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、Aが当たる確率を計算します。次に、Bが当たる確率を、Aが当たった場合とAが外れた場合に分けて計算します。

* Aが当たる確率：

全体で10本のくじがあり、そのうち3本が当たりなので、Aが当たる確率は

$P(A) = \frac{3}{10}$

* Bが当たる確率：

Bが当たる確率は、Aが当たった場合と外れた場合に分けて考える。

* Aが当たった場合：

Aが当たった後、残りのくじは9本で当たりくじは2本なので、Bが当たる確率は

$P(B|A) = \frac{2}{9}$

* Aが外れた場合：

Aが外れた後、残りのくじは9本で当たりくじは3本なので、Bが当たる確率は

$P(B|A^c) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Aが外れる確率は、$P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$

Bが当たる確率は、これらの場合分けを考慮して計算できる。

$P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A^c)P(A^c) = \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{10} + \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{10}$

$P(B) = \frac{6}{90} + \frac{7}{30} = \frac{6}{90} + \frac{21}{90} = \frac{27}{90} = \frac{3}{10}$

3. 最終的な答え

Aが当たる確率は $\frac{3}{10}$

Bが当たる確率は $\frac{3}{10}$