与えられた式 $F \sin 30^\circ + F \cos 30^\circ = W$ を $F$ について解き、$F$を他の変数で表す。

1. 問題の内容

与えられた式 $F \sin 30^\circ + F \cos 30^\circ = W$ を $F$ について解き、$F$を他の変数で表す。

2. 解き方の手順

まず、左辺の$F$で括ります。

$F(\sin 30^\circ + \cos 30^\circ) = W$

次に、$\sin 30^\circ$と$\cos 30^\circ$の値を代入します。$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$、$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$です。

$F(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}) = W$

$F(\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = W$

$F$について解くために、両辺を$(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$で割ります。

$F = \frac{W}{\frac{1 + \sqrt{3}}{2}}$

$F = \frac{2W}{1 + \sqrt{3}}$

分母を有理化するために、分母と分子に $(1 - \sqrt{3})$をかけます。

$F = \frac{2W(1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3})}$

$F = \frac{2W(1 - \sqrt{3})}{1 - 3}$

$F = \frac{2W(1 - \sqrt{3})}{-2}$

$F = -W(1 - \sqrt{3})$

$F = W(\sqrt{3} - 1)$

3. 最終的な答え

$F = W(\sqrt{3} - 1)$