36と54の最大公約数を求める問題です。つまり、$gcd(36, 54)$を求めます。

数論最大公約数ユークリッドの互除法素因数分解

2025/3/6

1. 問題の内容

36と54の最大公約数を求める問題です。つまり、

gcd(36, 54)

を求めます。

2. 解き方の手順

最大公約数を求める方法はいくつかありますが、ここではユークリッドの互除法を使用します。

ユークリッドの互除法は、2つの数の大きい方から小さい方を引く操作を繰り返し、最終的に2つの数が等しくなったときの数が最大公約数となる方法です。または、大きい数を小さい数で割った余りを求め、余りが0になるまで割る数を余りで割る操作を繰り返します。余りが0になったときの割る数が最大公約数となります。

* 54を36で割ると、商は1、余りは18です。

54 = 36 \times 1 + 18

* 次に、36を18で割ると、商は2、余りは0です。

36 = 18 \times 2 + 0

余りが0になったので、18が36と54の最大公約数です。

または、それぞれの数を素因数分解して考えることもできます。

36 = 2^2 \times 3^2

54 = 2 \times 3^3

それぞれの素因数の最小の指数を取ると、

2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18

3. 最終的な答え

18

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