1から20までの整数が1つずつ書かれた20枚のカードがあります。 このカードをよく切って1枚引きます。 引いたカードの整数が8以下であるという事象をA、3の倍数であるという事象をBとするとき、次の条件付き確率を求めます。 (1) $P_A(B)$ (2) $P_B(A)$

94番の問題について回答します。

1. 問題の内容

1から20までの整数が1つずつ書かれた20枚のカードがあります。

このカードをよく切って1枚引きます。

引いたカードの整数が8以下であるという事象をA、3の倍数であるという事象をBとするとき、次の条件付き確率を求めます。

(1) $P_A(B)$

(2) $P_B(A)$

2. 解き方の手順

(1) $P_A(B)$は、事象Aが起きたという条件のもとで事象Bが起きる確率です。

事象Aは引いたカードの整数が8以下であることなので、標本空間は{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}の8個の要素からなります。

事象Bは引いたカードが3の倍数であることなので、事象Aの標本空間における事象Bの要素は{3, 6}の2個です。

したがって、$P_A(B) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$となります。

(2) $P_B(A)$は、事象Bが起きたという条件のもとで事象Aが起きる確率です。

事象Bは引いたカードの整数が3の倍数であることなので、標本空間は{3, 6, 9, 12, 15, 18}の6個の要素からなります。

事象Aは引いたカードが8以下であることなので、事象Bの標本空間における事象Aの要素は{3, 6}の2個です。

したがって、$P_B(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$となります。

3. 最終的な答え

(1) $P_A(B) = \frac{1}{4}$

(2) $P_B(A) = \frac{1}{3}$