$ma = S\sin\theta$ と $mg = S\cos\theta$ の連立方程式を解いて、$a$ と $S$ を $m, \theta, g$ で表す問題です。ここで、$m, \theta, g$ は定数です。

1. 問題の内容

$ma = S\sin\theta$ と $mg = S\cos\theta$ の連立方程式を解いて、$a$ と $S$ を $m, \theta, g$ で表す問題です。ここで、$m, \theta, g$ は定数です。

2. 解き方の手順

まず、$ma = S\sin\theta$ と $mg = S\cos\theta$ の両辺をそれぞれ2乗します。

$m^2a^2 = S^2\sin^2\theta$

$m^2g^2 = S^2\cos^2\theta$

次に、これらの式を足し合わせます。

$m^2a^2 + m^2g^2 = S^2\sin^2\theta + S^2\cos^2\theta$

$S^2$でくくると、$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ なので、

$m^2a^2 + m^2g^2 = S^2(\sin^2\theta + \cos^2\theta)$

$m^2a^2 + m^2g^2 = S^2$

したがって、$S = \sqrt{m^2a^2 + m^2g^2}$ となります。

次に、$ma = S\sin\theta$ と $mg = S\cos\theta$ の辺々を割ることを考えます。

$\frac{ma}{mg} = \frac{S\sin\theta}{S\cos\theta}$

$\frac{a}{g} = \tan\theta$

よって、$a = g\tan\theta$ となります。

$a = g\tan\theta$ を $S^2 = m^2a^2 + m^2g^2$ に代入します。

$S^2 = m^2(g\tan\theta)^2 + m^2g^2$

$S^2 = m^2g^2\tan^2\theta + m^2g^2$

$S^2 = m^2g^2(\tan^2\theta + 1)$

ここで、$1 + \tan^2\theta = \frac{1}{\cos^2\theta}$ なので、

$S^2 = m^2g^2\frac{1}{\cos^2\theta}$

$S = \sqrt{m^2g^2\frac{1}{\cos^2\theta}} = \frac{mg}{|\cos\theta|}$

ここで、問題文の連立方程式 $ma = S\sin\theta$ と $mg = S\cos\theta$ より、$S = \frac{mg}{\cos\theta}$ であることがわかります。これは、$mg = S\cos\theta$ を変形しただけです。

最後に、$a = g\tan\theta$ を求めました。

3. 最終的な答え

$a = g\tan\theta$

$S = \frac{mg}{\cos\theta}$