問題は次の式を計算することです。 $\frac{3}{128}x^4y \div (-\frac{3}{2}x^2y)^3 \times (-6xy^3)^2$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

問題は次の式を計算することです。

$\frac{3}{128}x^4y \div (-\frac{3}{2}x^2y)^3 \times (-6xy^3)^2$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの累乗を計算します。

$(-\frac{3}{2}x^2y)^3 = (-\frac{3}{2})^3 (x^2)^3 y^3 = -\frac{27}{8} x^6 y^3$

$(-6xy^3)^2 = (-6)^2 x^2 (y^3)^2 = 36 x^2 y^6$

次に、式全体を書き換えます。

$\frac{3}{128}x^4y \div (-\frac{27}{8} x^6 y^3) \times (36 x^2 y^6)$

除算を乗算に変換します。

$\frac{3}{128}x^4y \times (-\frac{8}{27 x^6 y^3}) \times (36 x^2 y^6)$

係数部分と変数部分を分けて計算します。

係数部分: $\frac{3}{128} \times (-\frac{8}{27}) \times 36 = \frac{3 \times (-8) \times 36}{128 \times 27} = \frac{-864}{3456} = -\frac{1}{4}$

変数部分: $x^4y \times \frac{1}{x^6y^3} \times x^2y^6 = \frac{x^4yx^2y^6}{x^6y^3} = \frac{x^6y^7}{x^6y^3} = x^{6-6}y^{7-3} = x^0y^4 = y^4$

したがって、全体の結果は$-\frac{1}{4}y^4$となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{4}y^4$