与えられた円錐の体積を求める問題です。円錐の母線の長さは9cm、底面の半径は6cmです。

1. 問題の内容

与えられた円錐の体積を求める問題です。円錐の母線の長さは9cm、底面の半径は6cmです。

2. 解き方の手順

1. 円錐の体積を求める公式は $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ です。ここで、$V$ は体積、$r$ は底面の半径、$h$ は高さです。

2. 問題から、底面の半径 $r$ は6cmとわかります。高さを求める必要があります。

3. 円錐の頂点から底面の中心までの線分（高さ）、底面の半径、母線は直角三角形を形成します。ピタゴラスの定理を利用して高さを求めます。高さ $h$、半径 $r$、母線 $l$ の関係は $h^2 + r^2 = l^2$ です。

4. 与えられた値 $r = 6$ cm, $l = 9$ cm を代入し、$h$ について解きます。

$h^2 + 6^2 = 9^2$

$h^2 + 36 = 81$

$h^2 = 81 - 36$

$h^2 = 45$

$h = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$ cm

5. 体積の公式に $r = 6$ cm と $h = 3\sqrt{5}$ cm を代入します。

$V = \frac{1}{3} \pi (6^2) (3\sqrt{5})$

$V = \frac{1}{3} \pi (36) (3\sqrt{5})$

$V = \pi (12) (3\sqrt{5})$

$V = 36\sqrt{5} \pi$ cm$^3$

3. 最終的な答え

$36\sqrt{5} \pi$ cm$^3$