三角形ABCにおいて、$b=2$, $c=5$, $A=120^\circ$ のとき、$a$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b=2$, $c=5$, $A=120^\circ$ のとき、$a$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて、$a$の値を求めます。余弦定理は、以下の式で表されます。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

与えられた値を代入すると、

$a^2 = 2^2 + 5^2 - 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \cos 120^\circ$

$\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$ なので、

$a^2 = 4 + 25 - 20 \cdot (-\frac{1}{2})$

$a^2 = 29 + 10$

$a^2 = 39$

$a>0$ より、$a$は正の平方根をとります。

$a = \sqrt{39}$

3. 最終的な答え

$a = \sqrt{39}$