三角形ABCにおいて、$a=7$, $b=5$, $c=3$のとき、角Aの値を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=7$, $b=5$, $c=3$のとき、角Aの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて角Aを求めます。余弦定理は以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

この式を変形して $\cos A$ について解きます。

$2bc \cos A = b^2 + c^2 - a^2$

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入します。

$\cos A = \frac{5^2 + 3^2 - 7^2}{2 \cdot 5 \cdot 3}$

$\cos A = \frac{25 + 9 - 49}{30}$

$\cos A = \frac{34 - 49}{30}$

$\cos A = \frac{-15}{30}$

$\cos A = -\frac{1}{2}$

$\cos A = -\frac{1}{2}$ となる角Aは、$A = 120^\circ$ です。

3. 最終的な答え

$A = 120^\circ$