与えられた3つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 4x + 4$ (2) $x^2 - 14x + 49$ (3) $x^2 - 25$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 4x + 4$

(2) $x^2 - 14x + 49$

(3) $x^2 - 25$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 4x + 4$ を因数分解します。これは $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の形です。$2a = 4$ より、$a = 2$ です。また、$a^2 = 2^2 = 4$ となるので、与えられた式は $(x+2)^2$ と因数分解できます。

(2) $x^2 - 14x + 49$ を因数分解します。これは $(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の形です。$-2a = -14$ より、$a = 7$ です。また、$a^2 = 7^2 = 49$ となるので、与えられた式は $(x-7)^2$ と因数分解できます。

(3) $x^2 - 25$ を因数分解します。これは $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形です。$25 = 5^2$ なので、$x^2 - 25 = (x+5)(x-5)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(1) $(x+2)^2$

(2) $(x-7)^2$

(3) $(x+5)(x-5)$