与えられた数式 $7\log x - \log \frac{1}{x}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $7\log x - \log \frac{1}{x}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$\log \frac{1}{x}$ を変形します。$\frac{1}{x} = x^{-1}$ なので、$\log \frac{1}{x} = \log x^{-1}$ と書けます。

対数の性質 $\log a^b = b \log a$ を使うと、$\log x^{-1} = -1 \log x = -\log x$ となります。

したがって、与えられた式は

$7\log x - \log \frac{1}{x} = 7\log x - (-\log x) = 7\log x + \log x$

となります。

ここで、$7\log x + \log x = (7+1)\log x = 8\log x$ とまとめることができます。

3. 最終的な答え

$8\log x$