与えられた複素数 $e^{\frac{\pi}{6}i}$ を計算して、その値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた複素数 $e^{\frac{\pi}{6}i}$ を計算して、その値を求めます。

2. 解き方の手順

オイラーの公式を使います。オイラーの公式とは、$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$ です。

この問題では、$\theta = \frac{\pi}{6}$ ですから、

$e^{\frac{\pi}{6}i} = \cos\frac{\pi}{6} + i\sin\frac{\pi}{6}$

$\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$

したがって、

$e^{\frac{\pi}{6}i} = \frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i$