与えられた式 $(x-1)(x-3)(x-5)(x-7) - 9$ を展開し、整理した形を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)(x-3)(x-5)(x-7) - 9$ を展開し、整理した形を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)(x-3)$ と $(x-5)(x-7)$ をそれぞれ展開します。

$(x-1)(x-3) = x^2 - 3x - x + 3 = x^2 - 4x + 3$

$(x-5)(x-7) = x^2 - 7x - 5x + 35 = x^2 - 12x + 35$

次に、 $(x^2 - 4x + 3)(x^2 - 12x + 35)$ を展開します。

$(x^2 - 4x + 3)(x^2 - 12x + 35) = x^4 - 12x^3 + 35x^2 - 4x^3 + 48x^2 - 140x + 3x^2 - 36x + 105$

整理すると、

$x^4 - 16x^3 + 86x^2 - 176x + 105$

最後に、与えられた式全体から9を引きます。

$x^4 - 16x^3 + 86x^2 - 176x + 105 - 9 = x^4 - 16x^3 + 86x^2 - 176x + 96$

3. 最終的な答え

$x^4 - 16x^3 + 86x^2 - 176x + 96$