与えられた2つの式を簡単にします。 (1) $(\sqrt{6}-\sqrt{10})^2$ (2) $(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を簡単にします。

(1) $(\sqrt{6}-\sqrt{10})^2$

(2) $(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})$

2. 解き方の手順

(1) $(\sqrt{6}-\sqrt{10})^2$ を展開します。

$(\sqrt{6}-\sqrt{10})^2 = (\sqrt{6})^2 - 2\sqrt{6}\sqrt{10} + (\sqrt{10})^2$

$= 6 - 2\sqrt{60} + 10$

$= 16 - 2\sqrt{4 \cdot 15}$

$= 16 - 2 \cdot 2\sqrt{15}$

$= 16 - 4\sqrt{15}$

(2) $(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})$ を計算します。これは和と差の積の形であるため、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2$

$= 7 - 3$

$= 4$

3. 最終的な答え

(1) $16 - 4\sqrt{15}$

(2) $4$