与えられた式 $(x+y+1)(x+y-3) - 12$ を展開し、因数分解できる場合は因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y+1)(x+y-3) - 12$ を展開し、因数分解できる場合は因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、$x+y = A$ と置換すると、与えられた式は $(A+1)(A-3) - 12$ となる。

これを展開すると、$A^2 - 3A + A - 3 - 12 = A^2 - 2A - 15$ となる。

この式を因数分解すると、$(A-5)(A+3)$ となる。

ここで、$A = x+y$ を代入すると、$(x+y-5)(x+y+3)$ となる。

$A=x+y$とおくと、

$(x+y+1)(x+y-3)-12 = (A+1)(A-3)-12$

$= A^2 - 3A + A - 3 - 12$

$= A^2 - 2A - 15$

$= (A-5)(A+3)$

$A=x+y$を代入して

$(x+y-5)(x+y+3)$

3. 最終的な答え

$(x+y-5)(x+y+3)$