$a/b = c/d$ のとき、等式 $a/b = (pa+qc)/(pb+qd)$ を証明する。

1. 問題の内容

$a/b = c/d$ のとき、等式 $a/b = (pa+qc)/(pb+qd)$ を証明する。

2. 解き方の手順

$a/b = c/d$ を $k$ とおくと、

$a = bk$

$c = dk$

となる。

このとき、$(pa+qc)/(pb+qd)$ を計算する。

$pa+qc = p(bk) + q(dk) = pbk + qdk = (pb+qd)k$

したがって、

$\frac{pa+qc}{pb+qd} = \frac{(pb+qd)k}{pb+qd} = k$

よって、

$\frac{pa+qc}{pb+qd} = k = \frac{a}{b}$

が成り立つ。

3. 最終的な答え

$a/b = (pa+qc)/(pb+qd)$ が証明された。