与えられた式 $3(a+1)^2 - 14(a+1) - 5$ を展開して整理し、因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $3(a+1)^2 - 14(a+1) - 5$ を展開して整理し、因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x = a+1$ とおくと、式は $3x^2 - 14x - 5$ となります。

次に、この二次式を因数分解します。

$3x^2 - 14x - 5 = (3x+1)(x-5)$

ここで、$x = a+1$ を代入します。

$(3(a+1)+1)((a+1)-5) = (3a+3+1)(a+1-5) = (3a+4)(a-4)$

したがって、$3(a+1)^2 - 14(a+1) - 5 = (3a+4)(a-4)$となります。

3. 最終的な答え

$(3a+4)(a-4)$