与えられた6つの式をそれぞれ因数分解します。

## 問題の因数分解

画像にある6つの式を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた6つの式をそれぞれ因数分解します。

2. 解き方の手順

**(1) $x^2 + (2y - 1)x + y(y - 1)$**

xについて整理されているので、定数項 $y(y-1)$ を因数分解して、$(x + y)(x + y - 1)$となるように組み合わせます。

$x^2 + (2y - 1)x + y(y - 1) = x^2 + (2y - 1)x + y^2 - y$

$= (x + y)(x + y - 1)$

**(2) $x^2 - (y+2)x - (2y + 1)(y - 1)$**

定数項 $-(2y+1)(y-1)$ を因数分解して、$(x + (y-1))(x - (2y+1))$となるように組み合わせます。

$x^2 - (y+2)x - (2y + 1)(y - 1) = x^2 - (y+2)x - (2y^2 - y - 1)$

$= (x + (y-1))(x - (2y+1)) = (x + y - 1)(x - 2y - 1)$

**(3) $a^2 + 2ab - 3b^2 - 4a - 4b + 4$**

aについて整理します。

$a^2 + (2b - 4)a - 3b^2 - 4b + 4 = a^2 + 2(b - 2)a - (3b^2 + 4b - 4)$

$a^2 + 2(b-2)a - (3b - 2)(b+2)$

$= (a + 3b - 2)(a - b - 2)$

**(4) $x^2 - xy - 2y^2 + 5x - y + 6$**

xについて整理します。

$x^2 + (-y + 5)x - 2y^2 - y + 6 = x^2 + (-y + 5)x - (2y - 3)(y + 2)$

$= (x - (2y - 3))(x + (y + 2)) = (x - 2y + 3)(x + y + 2)$

**(5) $2a^2 + 5ab + 2b^2 + 5a + b - 3$**

aについて整理します。

$2a^2 + (5b + 5)a + 2b^2 + b - 3 = 2a^2 + (5b + 5)a + (2b + 3)(b - 1)$

$= (2a + b - 1)(a + 2b + 3)$

**(6) $2x^2 - 5xy + 2y^2 + 2x - y$**

xについて整理します。

$2x^2 + (-5y + 2)x + 2y^2 - y = 2x^2 + (-5y + 2)x + (2y - 1)(y)$

$= (2x - y)(x - 2y + 1)$

3. 最終的な答え

**(1)** $(x + y)(x + y - 1)$

**(2)** $(x + y - 1)(x - 2y - 1)$

**(3)** $(a + 3b - 2)(a - b - 2)$

**(4)** $(x - 2y + 3)(x + y + 2)$

**(5)** $(2a + b - 1)(a + 2b + 3)$

**(6)** $(2x - y)(x - 2y + 1)$