ユークリッドの互除法を用いて、$4x + 17y = 1$ を満たす整数 $x, y$ の組を一つ見つける。

数論不定方程式ユークリッドの互除法整数解

2025/3/18

1. 問題の内容

ユークリッドの互除法を用いて、

4x + 17y = 1

を満たす整数

x, y

の組を一つ見つける。

2. 解き方の手順

まず、ユークリッドの互除法を用いて、4と17の最大公約数を求める。

17 = 4 \cdot 4 + 1

4 = 1 \cdot 4 + 0

最大公約数は1である。

次に、上記の式を変形して、

4x + 17y = 1

の形にする。

1 = 17 - 4 \cdot 4

よって、

x = -4

、

y = 1

が、

4x + 17y = 1

を満たす整数の組の一つである。

3. 最終的な答え

x = -4, y = 1

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