$\frac{\pi}{3} (e^{-t}+1)^2 (e^{-t}+1)$を微分する。

1. 問題の内容

$\frac{\pi}{3} (e^{-t}+1)^2 (e^{-t}+1)$を微分する。

2. 解き方の手順

まず、関数を整理する。

$f(t) = \frac{\pi}{3} (e^{-t}+1)^2 (e^{-t}+1) = \frac{\pi}{3} (e^{-t}+1)^3$

次に、合成関数の微分を行う。

$f'(t) = \frac{\pi}{3} \cdot 3 (e^{-t}+1)^2 \cdot \frac{d}{dt}(e^{-t}+1)$

$f'(t) = \pi (e^{-t}+1)^2 \cdot (-e^{-t})$

$f'(t) = -\pi e^{-t} (e^{-t}+1)^2$

3. 最終的な答え

$f'(t) = -\pi e^{-t} (e^{-t}+1)^2$